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〔図表〕1試合平均失点と防御率、またはDIPS。その相関関係、相関係数をグラフにし、計算して確認してみた!

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今回は、自分用の備忘録として書いてます。

先日、下記エントリで得点とOPS、出塁率、長打率、打率の相関係数を確認してみました。

・〔記録〕東北楽天の打撃成績をリーグ平均と比較するシリーズ第3回、今回は昨年パ最下位を記録した出塁率だっ!


・OPS:0.92222・・・
・出塁率:0.9016・・・
・長打率:0.8848・・・
・打率:0.8781・・・


相関係数は0から1の間の数字で表すことができるもので、1に近ければ近いほど強い関係を表しています。例えば、気温が高いほど清涼飲料が売れるという事例の場合、相関係数が0.999・・・だとすると、そこにはきわめて強い相関関係があると言えるのです。コンビニの経営者は気温が上がれば上がるほど、清涼飲料水の売上が強く期待できるのです。一方、風が吹けば吹くほど桶屋が儲かるの相関係数が0.500・・・だとすると、風が吹いたからといって桶屋の売上に影響するとは決して限らないという判断になってきます。

その意味で、OPSが高いと得点が上昇するということは、少なくとも出塁率、長打率、打率より相関係数が高いですから、それらと比べた場合にはYesと言えそうです。


得点力と最も強い相関関係にある指標はOPSですが、
失点と最も強い相関関係にあるのは何だろう?


ふとこんな疑問を思ったので、下記を調べてみました。

もっとも、このようなことは既に数多くの方々が実際に計算して確認されていることなので、今さら自分がやる必要性はないのですが、自分自身を納得させるために、あえて自ら計算してみました。


防御率とDIPS、どちらが失点と強い相関関係にあるのだろうか?

防御率=(自責点X9)÷投球回数
DIPS=〔(被本塁打X13)+(与四球-故意四球+与死球)X3-(奪三振X2)〕÷(投球回)+3.12

で算出することができます。もちろん、両値とも数字が少ないほうが優秀になります。

それを調べるために、まずは、散布図を作成してみました。

下記2つのグラフ、縦軸を防御率、DIPSに設定、横軸を1試合平均失点に設定します。

使用したデータは、2005年~2011年セパのべ84球団の防御率とDIPSになります。


■1試合平均失点と防御率
縦軸=防御率、横軸=1試合平均失点



■1試合平均失点とDIPS
縦軸=DIPS、横軸=1試合平均失点
20120221DATA6.jpg


このような散布図で、点が直線に近いかたちにまとまっていればいるほど、両者には関係があると判断できます。

1試合平均失点と防御率、1試合平均失点とDIPS、どちらが“より”直線に近いか?と言えば、一目瞭然、最初のグラフ、1試合平均失点と防御率です。1試合平均失点とDIPSも直線的傾向を確認することはできますが、前者と比較すると点が明らかにばらけていますよね。

次に両者の相関係数を算出してみました。

算出する方法、ここに全て記すと、かなり面倒なことになります。
きっと読んでいるみなさんも、しらけてしまうと思いますので、割愛します σ(^_^;)

(恐らく高校時代、数学で確率を勉強した方なら習ったはずだと思いますが、私は文系だったため、習った記憶がありません...汗。誰でもわかる統計学みたいなハウツー本を参考に計算しました)

すると、、、

1試合平均失点と防御率の相関係数:0.9770・・・
1試合平均失点とDIPSの相関係数:0.8195・・・


となりました。

防御率とDIPS、失点との関係が強いほうは防御率になりました。

言われてみれば、これはごくごく当たり前な話になりますよね。

DIPSは、投手に責任のある項目、四球、死球、本塁打、三振、で成り立っている指標で、球がバットに当たった瞬間、その打球が本塁打以外の場合、それがヒットになるか?凡打になるか?は投手の責任範囲外という考え方に立つデータです。そこには守備力の介在はありません。

防御率には、味方の守備力の影響が含まれてきます。DIPSは投手力しか考えていないけど、防御率は投手力+守備力で構成されていると言えますので、なにもわざわざ計算してみなくても、失点との関係が強いのは、DIPSではなく、防御率ですよね。

また、防御率は失点に準じた自責点を用いて計算していますから、それだけ相関係数が高くなるのは、自明の理、ですよね。

一方、被本塁打と四死球を少なくし、奪三振を多くする、これだけで失点との相関関係を0.8195・・・まで上げることができるとも言えます。残り0.1805は味方の守備力や球場や環境の違い等で構成されているのかな?と思いますが、失点を防いでいく上で、そういった要素よりも、まずは、被本塁打と四死球を減らして奪三振を増やす投手陣を整備していくほうが重要と言うこともできます。



以上、当たり前なコトを確認することになりました...σ(^_^;)


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